在直角三角形ABC中,角ACB为直角,且边AC与BC乘积的四倍等于AB的平方,求角A

题目

在直角三角形ABC中,角ACB为直角,且边AC与BC乘积的四倍等于AB的平方,求角A

答案

因为BC=tanA*AC,AC^2+BC^2=AB^2
所以4AC*BC=AB^2
4tanA*AC^2=AC^2+(tanA*AC)^2
4tanA*AC^2=AC^2+tanA^2*AC^2
因为AC^2不等于0
所以左右两边除以AC^2
4tanA=1+tanA^2
-tanA^2+4tanA-1=0
解得tanA=2+根3,或=2-根3
用计算器或查数值表
角A=15或75度