求1/[e^2x+e^(-2x)+2]的不定积分

题目

求1/[e^2x+e^(-2x)+2]的不定积分

答案

令e^x=t,则x=lnt,dx=(1/t)dt,所以∫ [1/e^2x+e^(-2x)+2]=∫ {1/[t^2+(1/t^2)+2]t}dt=∫ {t/[t^3+(1/t)+2t]}dt=∫ [t/(t^4+2t^2+1)]dt=∫[ t/(t^2+1)^2]dt=(1/2)∫ d(t^2+1)/(t^2+1)^2=(1/2)∫ (t^2+1)^-2d(t^2+1)=(-1/2)(t^2+1)^-1+C=(-1/2)[(e^2x)+1]^-1+C