设质点沿X轴作简谐振动,位移为X1,X2时速度分别为V1和V2,此质点振动周期为多少

题目

设质点沿X轴作简谐振动,位移为X1,X2时速度分别为V1和V2,此质点振动周期为多少
最好把过程写下来~

答案

设质点运动的振动方程是x=Acos（wt+θ）
求导得到v=-Asin（wt+θ）
所以Acos（wt1+θ）=x1 Acos（wt2+θ）=x2
-Awsin（wt1+θ）=v1 -Awsin（wt2+θ）=v2
而（x1/A）^2+(-v1/Aw)^2=1 (x2/A)^2+(-V2/Aw)=1
得到x1^2+v1^2/w^2=A^2 x2^2+v2^2/w^2=A^2
所以x1^2+v1^2/w^2=x2^2+v2^2/w^2
得到w^2=(v2^2-v1^2)/(x1^2-x2^2)
所以w=√(v2^2-v1^2)/(x1^2-x2^2)
T=2π/w=2π√(x1^2-x2^2)/(v2^2-v1^2)