如图,已知反比例函数y1=m/x的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1)、B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,

如图,已知反比例函数y1=m/x的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1)、B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,

题目
如图,已知反比例函数y1=
m
x
的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1)、B(a,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);
(3)求使y1>y2时x的取值范围.
答案
(1)∵函数y1=
m
x
的图象过点A(-2,1),即1=
m
−2
;(1分)
∴m=-2,即y1=-
2
x
,(2分)
又∵点B(a,-2)在y1=-
2
x
上,
∴a=1,∴B(1,-2).(3分)
又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点,
−2k+b=1
k+b=−2
.(4分)
解之得
b=−1
k=−1

∴y2=-x-1.(5分)
(2)∵x=0,∴y2=-x-1=-1,
即y2=-x-1与y轴交点C(0,-1).(6分)
设点A的横坐标为xA
∴△AOC的面积S△OAC=
1
2
|OC|×|xA|
=
1
2
×1×2=1.(7分)
(3)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方.(8分)
∴-2<x<0,或x>1.(10分)
(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=-
2
x
,再求出B的坐标是(1,-2),利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)在一次函数的解析式中,令x=0,得出对应的y2的值,即得出直线y2=-x-1与y轴交点C的坐标,从而求出△AOC的面积;
(3)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2<x<0或x>1.

反比例函数与一次函数的交点问题.

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.这里体现了数形结合的思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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