证.一元二次方程ax2+bx2+c=0至多有2个不同的实数根

题目

证.一元二次方程ax2+bx2+c=0至多有2个不同的实数根

答案

是一元二次方程ax^2+bx+c=0吧?b后面是一次项吧?
下面用反证法证明.
假设这个一元二次方程有三个或三个以上的不同实数根.不妨设其中三个是x1,x2,x3.那么将这三个数代入方程显然方程左边都等于右边0.可以将x1,x2的两个式子相减得到a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=0,由于假设了x1与x2不等,这样就可以在方程左右两边同时除以(x1-x2),得到a(x1+x2)+b=0,这样x1+x2=-b/a (a是二次项系数显然不为零可以做分母）.这样x2=-b/a-x1.
注意到上面的过程对于x1和x3也成立.所以同样可以得到
x1+x3=-b/a,x3=-b/a-x1.
这样得到了x2=x3,得到矛盾了吧.因为假设是这三个数不等.所以可以有三个或三个以上的不同实数根是错的,证得至多至多有2个不同的实数根.