设是一个代数系统,其中Z是整数集合,*和.运算定义为

题目

设是一个代数系统,其中Z是整数集合,*和.运算定义为
a*b=a^b,a.b=ab 证明：.运算对*运算是不可分配的.

答案

若.运算对*运算是可分配的
则有 a.(b*c)=(a*b).(a*c) 即a(b^c)=(a^b)(a^c)
且(b*c).a=(b*a).(c*a) 即(b^c)a=(b^a)(c^a)
对任意a、b、c属于Z成立.
但是 对a=1,b=2,c=2
a(b^c)=(a^b)(a^c)不成立
所以矛盾.
因此 .运算对*运算是不可分配的