设函数f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0

题目

设函数f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0

答案

1.令m=n=0则 有f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
得f(0)=1或f(0)=0
当f(0)=0时,对任意实数m则有f(m)=f(m+0)=f(0)*f(m)=0*f(m)=0
与R上非零函数矛盾,所以f(0)=1
2.
设x0,
f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1
所以f(x)=1/f(-x)
又0