已知函数f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)(a不等于0)

题目

已知函数f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)(a不等于0)
求函数的周期 当x属于【0,π/2】时,函数有最大值4,求a的值

答案

f(x)=2a*cosx(sinx+cosx)=a*(2sinxcosx+2cos²x)=a*(sin2x+cos2x)+a=a*sin(2x+π/4)+aT=2π/2=πx∈【0,π/2】2x∈[0,π]2x+π/4∈[π/4,5π/4]sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]a>0,f(x)max=2a=4==>a=2aa>0矛盾所以符合...