设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ) A.P-1α B.PTα C.Pα D.(P-1)Tα
题目
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα
答案
已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,
则:Aα=λα,(P-1AP)T=PTA(PT)-1,
等式两边同时乘以PTα,即:
(P-1AP)T(PTα)=PTA[(PT)-1PT]α=PTAα=λ(PTα),
故选:B.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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