设随机变量X只取非负整数值,其概率为P（X=k）=a^k/(1+a)^k+1,其中a=根下2-1（仅对2根下）,求E(X),D(X)

题目

设随机变量X只取非负整数值,其概率为P（X=k）=a^k/(1+a)^k+1,其中a=根下2-1（仅对2根下）,求E(X),D(X)

答案

P(X=k)=a^k/(1+a)^(k+1)= (1/(1+a)) ∑(a/(1+a))^k令：p=a/(1+a)=0.293 (1/(1+a)) ∑p^k =(1/(1+a))(1/(1-p))=1 --> ∑p^k=1/(1-p)等式两边对p求导,得：∑kp^(k-1)=1/(1-p)^2 --> E{X}= ∑kp^k=p/(1-p)^2=0.586等式...