y 平方=2p x 过焦点F 作直线AB,已知AB倾斜角120°,|AB|=8,求抛物线方程

题目

y 平方=2p x 过焦点F 作直线AB,已知AB倾斜角120°,|AB|=8,求抛物线方程

答案

y 平方=2p x 过焦点F 作直线AB
F(p/2,0)
当kAB=tan120=-√3
直线AB方程为：y=-√3(x-p/2)
两方程组合成：y=-√3(y^2/2p-p/2)
整合得到：√3y^2+2py-√3p^2=0
y1+y2=-2p/√3
y1y2=-p^2
|y1-y2 |=AB=8
两边平方
y1^2+y2^2-2y1y2=64
(y1+y2)^2-4y1y2=64
4p^2/3-4*(-p^2)=64
4p^2+12p^2=192
16p^2=192
p^2=12
p=2√3或 -2√3
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