椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2

题目

椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2

答案

嘿嘿,圆锥曲线一向答的人很少,太繁琐了~许久不答,来小试下牛刀,以免生疏~设A(x1,y1),B(x2,y2)OA⊥OB,把OA和OB看做向量,可得：x1x2+y1y2=0 ①因为A,B在直线y=x+1上,所以,y1=x1+1,y2=x2+1；则y1y2=x1x2+x1+x2+1,代入 ...