已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_．

题目

已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．

答案

连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
故答案为：

7

8

cm．