关于x的方程x2+（m-3）x+m=0在（0，2）内有两个不相等实数根，则m的取值范围是（　　） A.23＜m≤1 B.23＜m＜1 C.1＜m＜3 D.m＜1或m＞9

题目

关于x的方程x²+（m-3）x+m=0在（0，2）内有两个不相等实数根，则m的取值范围是（　　）
A.

2

3

＜m≤1
B.

2

3

＜m＜1
C. 1＜m＜3
D. m＜1或m＞9

答案

由题意，令f（x）=x²+（m-3）x+m，则

△＝(m−3)2−4m＞0 f(0)＝m＞0 f(2)＝4+2(m−3)+m＞0 0＜− m−3 2 ＜2

解得

2

3

＜m＜1
故选B．

构建函数，根据关于x的方程x²+（m-3）x+m=0在（0，2）内有两个不相等实数根，建立不等式，即可求得m的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查解不等式，正确构建不等式是关键．