如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

题目
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形,
∴BE=BD,∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠DBE,
∴在△ABE和△CBD中,
AB=BC
∠ABE=∠DBE
BE=BD

∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD.
根据等边三角形各边长相等的性质,可得AB=BC,BE=BD,根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE,进而求证△ABE≌△CBD(SAS),即可求得AE=CD.

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应边相等的性质,等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证△ABE≌△CBD(SAS)是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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