动点P在曲线y=x^2+1上运动,A(1,0),则PA中点的轨迹方程

题目

动点P在曲线y=x^2+1上运动,A(1,0),则PA中点的轨迹方程

答案

设 P 坐标为 (m,n)
PA 中点坐标(x,y) 为
x = (m + 1)/2
y = (n + 0)/2 = n/2
转换成
m = 2x - 1
n = 2y
P 在已知曲线上,所以
n = m^2 + 1
因此
2y = (2x -1)^2 + 1
化简为
y = 2x^2 + 2x + 1
也为抛物线