曲线y=√x在点P(x,y）（0≤x≤1）处的切线与x=0,x=1及x轴围成图形的面积的最小值为?

题目

曲线y=√x在点P(x,y）（0≤x≤1）处的切线与x=0,x=1及x轴围成图形的面积的最小值为?
A.1 B.2 C.√2/2 D.3/4

答案

设切点为P(x0,√x0)(0<=x0<=1).y'=1/(2√x),切线斜率为1/(2√x0).
切线方程为y-√x0=[1/(2√x0)](x-x0),x=1,y=1/(2√x0)+√x0/2；y=√x0/2.
所围图形是直角梯形,
面积=(1/2)*1*[[1/(2√x0)+√x0]>=√2/2,当且仅当x0=1时等号成立.选C.