矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连FC（AB>AE）求证△AEF∽△ECF

题目

矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连FC（AB>AE）求证△AEF∽△ECF

答案

证明：
取CF中点G,连接EG
∵E为AD的中点
∴EG是梯形AFCD的中位线
∴AF//EG
∴∠AFE =∠FEG
∵EF⊥EC
∴EG是Rt⊿CEF的斜边中线
∴EG=½CF=FG
∴∠FEG=∠EFB
∴∠AFE=∠EFC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90º
∴∠A=∠FEC
∴⊿AEF∽⊿ECF（AA’）