已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F. (1)求证:GE=GF; (2)若BD=1,求DF的长.
题目
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
答案
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AFG≌Rt△DEG.
∴GF=GE.
(2)∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴CE=
AC=
CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD=1.
又∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,
∴BE=
BC=
BD=
.
在直角三角形ABC中,∠A=30°,
则AB=2BC=2.
则AE=AB-BE=
.
∵Rt△AEC≌Rt△DFC,
∴DF=AE=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在△ABC中,∠C=90°,cosA=5分之4,BC=12cm,求tanA的值及AC,AB的值
- 学校用方砖铺地,铺56平方米用同样的方砖铺地,铺56平方米需要350块砖.如果铺80平方米,需要方砖多少块?
- 带成字的四字词
- eight tend的意思是什么?
- as soon as i hear my alrarm clock,i jump out of my bed 替换成----- ------i hear my alarm clock ,
- 一个等边圆柱的体积为(底面直径与高相等的圆柱)16π cm³,求其表面积 要有方程解
- 正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米.求长方形的面积是多少平方厘米?
- 指没有一点好处的词语
- 某炼钢厂的化学实验室测某磁铁矿的纯度(即含Fe3O4的质量分数),已知该磁铁矿的杂质中不含铁,也不参加还原反应,取该铁矿样品3.45g,加热条件下用足量一氧化碳充分还原,得到固体残渣2.78g,求该铁
- 几道初三英语题(简单呢)急……1( )The father looked ( )at his son for a while,but he ……
热门考点
- 把所给句子变成:否定句 就划线部分提问:
- 在一个减法算式里,被减数,减数,差相加的和是1000,被减数是多少?
- 导体表面A点的场强是B点场强的10倍.点电荷q在电场力下从静止开始运动,
- 我的老师的作文结尾
- 硝酸和次氯酸氧化性谁强?和浓度有没有关系?硝酸和次氯酸根能不能共存?
- 一辆汽车从甲地开往乙地,计划每小时行70千米,5小时到达.实际每小时多行30千米.实际提前几小时到达?
- 已知:t²+t-1=0,那么代数式t的三次方+2t²+2012=( )
- 解这两个方程25(x-2)²-100=0.3x(x-5)=-4(5-x)求完整过程.
- 高一直线与方程 急
- 有没有仍帮忙编一段对话,题目people‘s modern life ,要英语对话,2人的