三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于（　　） A.32 B.24 C.34 D.22

题目

三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于（　　）
A.

3

2

B.

2

4

C.

3

4

D.

2

2

答案

∵8=abc+bc+ca+ab+a+b+c+1=bc（a+1）+c（a+1）+b（a+1）+（a+1）=（a+1）（bc+c+b+1）=（a+1）[b（c+1）+（c+1）]=（a+1）（b+1）（c+1）∵三角形的三边a，b，c都是整数又∵8=8×1×1=4×2×1=2×2×2．可知a+1=b+1=...

对abc+bc+ca+ab+a+b+c=7进行因式分解整理可得8=（a+1）（b+1）（c+1），可知三边的长度相等，再计算三角形的面积．

本题考点：因式分解的应用；三角形的面积；等边三角形的判定与性质．

考点点评：考查了因式分解的应用以及有关三角形面积的计算．