把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,

题目

把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,
他们的和大于31.为什么?

答案

假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32．
∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224,
但是实际上,1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224,所以假设不成立,则命题得证,
∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33．