已知tan(π/4+α)=3,计算下列各式的值：（1）tanα （2）2sinαcosα+cos2α

题目

已知tan(π/4+α)=3,计算下列各式的值：（1）tanα （2）2sinαcosα+cos2α
已知tan(π/4+α)=3,计算下列各式的值：
（1）tanα
（2）2sinαcosα+cos2α

答案

（1）
tan(π/4+α)=[tan(π/4)+tanα]/[1-tan(π/4)*tanα]=(1+tanα)/(1-tanα)=3
1+tanα=3*(1-tanα),即4tanα=2,tanα=1/2
（2）
2sinαcosα+cos2α
=(2sinαcosα+cos2α)/[(sinα)^2+(cosα) ^2]
=[2sinαcosα+(cosα)^2-(sinα)^2]/[(sinα)^2+(cosα) ^2] 上下同除以(cosα) ^2
=[2tanα+1-(tanα)^2]/[(tanα)^2+1]
=(1+1-1/4)/(1/4+1)
=7/5