已知命题p：x+2/x−3≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

题目

已知命题p：

x+2

x−3

≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

答案

由

x+2

x−3

≥0，得x＞3或x≤-2，
由复合命题真值表知，p且q为假，
∴p、q至少有一命题为假命题．
又“非q”为假，∴q为真，从而可知p为假．
由p为假命题且q为真命题，
则

−2＜x≤3 x∈z

得x的取值为-1、0、1、2、3．
故x的取值为-1、0、1、2、3．

通过解分式不等式求得命题p为真时x的范围，根据复合命题真值表知，p且q为假，命题p、q至少有一命题为假命题．又“非q”为假，故q为真p为假，由此求出答案．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了分式不等式的解法，解题的关键是熟练运用复合命题真值表．