求证√3是无理数

题目

求证√3是无理数

答案

用反证法,假设√3是有理数.
则存在互质的正整数m,n使m/n = √3.
于是m^2 = 3n^2.
由此可得m被3整除,设m = 3k,则n^2 = m^2/3 = 3k^2,
于是n也被3整除,这与m,n互质的条件矛盾.
因此√3是无理数.