有一个水池,装有甲乙两个进水管和丙丁两个出水管,单独开甲管10小时可将空池注满,单独开乙管8小时可将空

题目

有一个水池,装有甲乙两个进水管和丙丁两个出水管,单独开甲管10小时可将空池注满,单独开乙管8小时可将空
注满,单独开丙管4小时可将满池水放完,单独开丁管5小时可将满池水放完.现在向空池注水,先开甲管,2小时后关闭甲管,打开乙管,5小时后,四管齐开,再过几小时,池中正好有四分之一池水?

答案

用单位1的思想来考虑 假设池水注满为单位1
那么甲的进水速度为1/10每小时,乙的进水速度为1/8每小时,丙的出水速度为1/4每小时,丁的出水速度为1/5每小时,
先开两小时甲：2*1/10=1/5
再开5小时乙：5*1/8=5/8
此时有池水1/5+5/8
四管齐开出水速度为：1/4+1/5-1/8-1/10
池中正好有四分之一池水时放掉了水量（1/5+5/8-1/4）
放水时间为：（1/5+5/8-1/4）/(1/4+1/5-1/8-1/10)
=0.575/0.225=2.555循环
也就是说再过2又九分之五小时池中正好有四分之一池水