一棱柱的底面是菱形,侧棱垂直于底面,两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求此棱柱的侧面积

题目

一棱柱的底面是菱形,侧棱垂直于底面,两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求此棱柱的侧面积

答案

设棱柱底面菱形的对角线长分别为a,b,边长为x,棱柱的侧棱长为h,
则由菱形的对角线互相垂直得,x²=(a/2)²+(b/2)²,即a²+b²=4x²,
∵侧棱垂直于底面,
∴棱柱的对角面是矩形,侧棱长等于棱柱的高,
∴Q1=ah,Q2=bh,两式平方相加得,(a²+b²)h²=Q1²+Q2²,
∴4x²h²=Q1²+Q2²,2xh=√(Q1²+Q2²),
棱柱侧面积=4xh=2√(Q1²+Q2²).