有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.

有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.

题目
有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.
答案
设这五个数是a≤b≤c≤d≤e,将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8.
这样a+b是最小的和,a+c是次小的和,
∴a+b=2,a+c=3;
同理,d+e是最大的和,c+e是次大的和,
∴c+e=7,d+e=8;
a+b=2①
a+c=3②
c+e=7③
d+e=8

由①+②+③+④,得
a+b+c+d+e=
1
4
(2+3+4+4+5+6+6+7+8),即a+b+c+d+e=12.5,⑤
将①③代入⑤,得
d=3.5;⑥
将⑥代入④,解得e=4.5;⑦
将⑦代入③,解得c=2.5,
将其代入②,解得,a=0.5;
将其代入①,解得b=1.5.
综合上述,这五个数分别是:0.5、1.5、2.5、3.5、4.5.
根据题意,设这五个数是a≤b≤c≤d≤e,将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8.然后根据题意列出关于a、b、c、d、e的五元一次方程组;再来解方程组,解方程组时,先解出整体a+b+c+d+e的值,然后将方程组的等式代入a+b+c+d+e=12.5中分别解答a、b、c、d、e的值.

多元一次方程组.

本题考查了多元一次方程组的解法.解答时,通过整体叠加,先求出a+b+c+d+e值,然后再通过“加减消元法”解方程组.这种思维定向,整体考虑可优化解题过程、提高解题速度.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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