已知x是任意证书,求证√x(x-1)(x-2)(x-3)+1一定是整数.

题目

已知x是任意证书,求证√x(x-1)(x-2)(x-3)+1一定是整数.
后面那个多项式全是在根号下的,请写明过程.

答案

这个简单：
令x^2-3x=y (x^2表示x的平方)
我们就有：x(x-3)=y,(x-1)(x-2)=y+2
所以原式等于√y(y+2)+1=y+1
因为y肯定是整数,所以得证.