设f(x)=a^2-lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)的单调区间

题目

设f(x)=a^2-lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)的单调区间

答案

答：
f(x)的定义域为x∈(0,+∞).
f'(x)=-1/x-2x+a
当f'(x)=0时,-1/x-2x+a=0,即2x²-ax+1=0.
①当Δ=a²-80,所以有：
x ∈ (0,(a-√(a²-8))/4) ,(a-√(a²-8))/4 ,((a-√(a²-8))/4,(a+√(a²-8))/4) ,(a+√(a²-8))/4 ,((a+√(a²-8))/4,+∞)
f'(x) >0 ,=0 ,0
f'(x) 递增 ,极大值点 ,递减 ,极小值点 ,递增
所以f(x)在(0,(a-√(a²-8))/4),((a+√(a²-8))/4,+∞)递增；在((a-√(a²-8))/4,(a+√(a²-8))/4)递减.
综上所述：
当0