求下列函数的最大值 最小值和周期.

题目

求下列函数的最大值 最小值和周期.
1. Y=2sinX （sin x+cos x）.
2. y=3- cos x - sin ² x

答案

1.Y=2sinX （sin x+cos x）
=2sin²X+2sinX cos x
=1-cos(2x)+sin(2x)
=1+√2(√2/2*sin(2x) -√2/2*cos(2x))
=1+√2 sin(2x-π/4)
函数的最大值是1+√2,最小值1-√2,周期是π.
2.y=3- cos x - sin ² x
=3- cos x –(1- cos ²x)
= cos ²x- cos x+2
=(cosx-1/2) ²+7/4
Cosx=-1时,函数取到最大值4.
Cosx=1/2时,函数取到最小值7/4.
函数周期是2π.