如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形.

题目

如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形.

答案

因为AD=BD,
所以∠A=ABD,
因为BD=DC,
所以∠DBC=∠C,
所以∠ A+∠ABD+∠DBC+∠C=180(三角形内角和定理)
所以2(∠ABD+∠DBC)=180
∠ABD+∠DBC=90
所以为直角三角形