我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方.

题目

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方.
则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边成为这个四边形的勾股边.
(1) 写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________,_________.
(2) 如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△ABE,连结AD,DC,若∠DCB=30°,试证明DC²+BC²=AC².（即四边形ABCD是勾股四边形）.

答案

（1）长方形,直角梯形
（2）连CE
BC=BE,角CBE=60度
三角形BCE为等边
所以BC=CE
角DCE=30+60=90度
DC²+CE²=DE²
因为BC=CE,DE=AC
所以DC²+BC²=AC²