若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则am+cn=( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则am+cn=( ) A.4 B.3 C.2 D.1
题目
若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则
a
m
+
c
n
答案
由题意可知
b
2
=ac,m=
a+b
2
,
n=
b+c
2
,
∴
a
m
+
c
n
=
2a
a+b
+
2c
b+c
=
2ab+4ac+2bc
ab+
b
2
+ac+bc
=
2ab+4ac+2bc
ab+2ac+bc
=2
.
故选C.
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