三角形abc中,角b=90°,点d,e在bc上,且ab=bd=de=ec,求证三角形ade相似于三角形cda

题目

三角形abc中,角b=90°,点d,e在bc上,且ab=bd=de=ec,求证三角形ade相似于三角形cda

答案

证明：∵AB=BD=DE=EC ∴CD=2AB BE=2AB BC=3AB 在直角△ABD中：∵AB=BD∴AD=√2AB
在直角△ABE中：AE=√5AB
在直角△ABC中：AC=√10AB
∴AD/CD=√2AB/2AB=√2/2
AE/CA=√5AB/√10AB=√2/2
DE/AD=AB/√2AB=√2/2
∴AD/CD=AE/CA=DE/AD
∴△ADE∽△CDA