关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是 _.

关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是 _.

题目
关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是 ______.
答案
令t=ax(t>0),则方程转化为t2+(1+lgm)t+1=0在(0,+∞)上有解.
所以
△=(1+lgm)2−4≥0
t=−
1+lgm
2
>0
,解得lgm≤-3,所以0<m≤10-3
故答案为:(0,10-3]
由题意可令t=ax(t>0),则方程转化为二次方程在(0,+∞)上有解,利用实根分布处理即可.

根的存在性及根的个数判断;二次函数的性质;指数函数单调性的应用.

本题考查二次方程实根分布问题,同时考查换元转化思想.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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