已知二次方程x^2+ax+2=0

题目

已知二次方程x^2+ax+2=0
(1)若方程的两根p,q满足p<2

答案

f(x)=x^2+ax+2
2在两个跟之间
f(x)开口向上
则f(2)<0
4+2a+2<0
a<-3
x=[-a±√(a^2-8)]/2
若两根都小于-1
则大的那一个小于-1
[-a+√(a^2-8)]/2<-1
-a+√(a^2-8)<-2
√(a^2-8)则a^2-8>=0且因为√(a^2-8)〉=0,所以a-2>0
所以a>=2√2
√(a^2-8)两边平方
a^2-84a<12
a<3
所以2√2<=a<3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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