已知函数f(x)=(cosx)^2-2asinx(0≤x≤π）求f(x)的最值

题目

已知函数f(x)=(cosx)^2-2asinx(0≤x≤π）求f(x)的最值

答案

设t=sinx
sinx 在0≤x≤π的值域为 0≤sinx≤1 即0≤t≤1
f(x)=cosx²-2asinx
=1-t²-2at (0≤t≤1)
该函数为开口向上且过(0,1)点的函数
分四种情况讨论 对称轴在0的左边0,1之间(离0较近和离1较近)和1的右边
对称轴为t=-a
1.当a>=0时
f(1)min=-2a
f(0)max=1
2.-1/2=