正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,求证,A1C垂直平面EFGHKL

题目

正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,求证,A1C垂直平面EFGHKL
求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值

答案

1.连B'C,BC',交于点P则FG∥BC',BC'⊥B'C∴FG⊥B'C∵A'B'⊥面B'BC'∴A'B'⊥FG∴FG⊥面A'B'C∴FG⊥A'C同理可证EF⊥A'C∴A'C⊥面EFGHKL2.连BD,C'D,连DP易证面BC'D∥面EFGHKL∴∠B'DP就是DB'与平面EFGHKL所成角,设为α设...