已知a2+b2=1,a,b∈R,求证:|acosθ+bsinθ|≤1.
题目
已知a2+b2=1,a,b∈R,求证:|acosθ+bsinθ|≤1.
答案
证明:法一:∵(acos θ+bsin θ)2≤(a2+b2)(cos2θ+sin2θ)
=1•1=1,∴|acos θ+bsin θ|≤1.
法二:由于知a2+b2=1,a,b∈R,故可令a=sinα,b=cosα
由acosθ+bsinθ=sinαcosθ+cosαsinθ=sin(θ+α)∈[-1,1]
故:|acosθ+bsinθ|≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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