已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an−1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=1/an−a． （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式．

∵（1）a_n=2a-

a2

an−1

（n≥2），
∴b_n=

1

an−a

＝

1

a− a2 an−1

＝

an−1

a(an−1−a)

（n≥2），
∴b_n-b_n-1=

an−1

a(an−1−a)

−

1

an−1−a

＝

1

a

（n≥2），
∴数列{b_n}是公差为

1

a

的等差数列．
（2）∵b₁=

1

a1−a

=

1

a

，
故由（1）得：b_n=

1

a

+（n-1）×

1

a

=

n

a

．
即：

1

an−a

=

n

a

，
得：a_n=a（1+

1

n

）．