如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?

题目

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?

答案

从M作MN⊥BD,交BD于N,MN交AB于Q.连接ACABCD为菱形,所以∠ABN=∠CBNMN⊥BD,∠MNB=∠QNB=90BN=BN所以△BMN≌△BQN,MN=QN因此Q为M关于BD的对称点连接CQ,与BD交点即为所求P点,此时E与Q重合根据已证两三角形全等,BE=BM.因...