已知：自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证：AD+BC>AB+AC

题目

已知：自RT△ABC的直角顶点A作BC上的高AD.求证：AD+BC>AB+AC

答案

通过面积表达式：S=AD*BC/2=AB*AC/2所以 AD=AB*AC/BC则 AD+BC>AB+AC等价于AB*AC/BC + BC>AB+AC又等价于AB*AC+BC*BC>AB*BC+AC*BC即：(BC-AC)(BC-AB)>0因为BC>AC,BC>AB所以上式显然成立即AD+BC>AB+AC成立...