如果复数z满足|z+2+2i|=1,求|z-1+i|的最小值
题目
如果复数z满足|z+2+2i|=1,求|z-1+i|的最小值
答案
设z=a+bi,则|z+2+2i|=|(a+2)+(b+2)i|=1
∴(a+2)²+(b+2)²=1
∴点A(a,b)在以O(-2,-2)为圆心,r=1为半径的圆上
而|z-1+i|=|(a-1)+(b+1)i|表示点(a,b)到P(1,-1)的距离
∴AP的最小值为：OP-r=√10-1
∴|z-1+i|的最小值为√10-1
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举一反三
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