两条直线相交最多1个交点 三条直线相交最多3个交点 那么N条直线相交,最多有多少个交点?规律是什么?

题目

两条直线相交最多1个交点 三条直线相交最多3个交点 那么N条直线相交,最多有多少个交点?规律是什么?

答案

an=a(n-1)+(n-1)
a2=1
a3=3
an=a(n-1)+(n-1)=a(n-2)+(n-1)+(n-2)=……
=a2+[(n-1)+(n-2)+…… +2]
=1+2+……+（n-1)
=n(n-1)/2
n>=2