100²-99²+98²-97²···+2²-1²为什么等于5050?

题目

100²-99²+98²-97²···+2²-1²为什么等于5050?
我的结果是20100啊,可老师的答案是5050

答案

是5050没错
利用乘法公式计算：100²－99²＋98²－97²＋……＋2²－1².
解析：
根据a²-b²=(a+b)(a-b),则
100²－99²＋98²－97²＋……＋2²－1²
=（100+99)(100-99）+（98+97)(98-97）+.+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+.+(2+1)
=100+99+98+97+.+2+1
=5050