已知:f(x)=x-a-lnx.(1)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(2)若方程f(x)=0恰好有一个根属于(1,e),求a的取值范围.
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已知:f(x)=x-a-lnx.(1)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(2)若方程f(x)=0恰好有一个根属于(1,e),求a的取值范围.
题目
已知:f(x)=x-a-lnx.(1)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.(2)若方程f(x)=0恰好有一个根属于(1,e),求a的取值范围.
答案
1,f(x)导函数为1-1/x,又由于f(x)定义域为(0,+无穷),可知f(x)min=f(1)=1-a
则1-a≥0,a≤1
2,由于f(x)在(1,e)上恰好有一根,f(1)为最小值,又由于导函数可知f(x)在(1,e)上单调递增
所以f(1)<0,f(e)>0
等价于1-a<0,e-1-a>0
则1
举一反三
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