用两平形截面截得球体所夹部分面积怎么计算

题目

用两平形截面截得球体所夹部分面积怎么计算
求球面x^2+y^2+z^2=a^2被截面z=a/2,z=a/4所夹部分的面积

答案

是体积吧...
这里a>0
选取z为积分变量
则 dV=pi(a^2-z^2)dz （把所夹部分分成圆柱体）
则V=∫pi(a^2-z^2)dz | (a/2,a/4)
=pi(a^2z-z^3/3) | (a/2,a/4)
=41pia^3/192