用数学归纳法证明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)

题目

用数学归纳法证明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
已知a,b是正整数,n为非负整数,a^n｜b,证明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
应该是a^(n+1)｜((a+1)^b-1)

答案

这题目不是那么显然,否则我也就不帮你解了.首先n=0时显然,我不验证了.对于n>0,若a^n|b,那么a^{n-1}|(b/a),——这一步是关键由归纳假设得a^{n-1}|[(a+1)^{b/a}-1].记x=(a+1)^{b/a},那么(a+1)^b-1 = x^a-1 = (x-1)(x^{...