求抛物线y等于x的平方和直线y等于x减一之间的最短距离,

题目

求抛物线y等于x的平方和直线y等于x减一之间的最短距离,

答案

本题解法有很多种.可以用直线簇y=x+c来截抛物线y=x²,得x²-x-c=0,当恰好相切时判别式△=1+4c=0,解出c=-1/4,代入解得x=1/2,也即切点为(1/2,1/4).根据点到直线距离求出最短距离dmin=|1/2-1/4-1|/√2=3√2/8或...