a1=3,a2=6,a3=10,a4=15,a5=22……求通项公式

题目

a1=3,a2=6,a3=10,a4=15,a5=22……求通项公式
用累加法解
尽量写的通俗易懂
答案是[n(n+1)(n+2)]/2

答案

a2-a1=3a3-a2=4a4-a3=5...观察可知a(n)-a(n-1)=n+1a2-a1=3a3-a2=4a4-a3=5...a(n)-a(n-1)=n+1各式相加并消项得a(n)-a1=3+4+...+n+1由等差数列求和公式a(n)-3=(3+n+1)(n-1)/2a(n)=(n+4)(n-1)/2+3a(n)=(n^2+3n+2)/2...